A PROPOSIÇÃO (lógica)

      A atividade mental que o espírito executa para achar a relação entre duas noções, ou ideias, chama-se julgar. Donde julgar é formar juízos ou fazer afirmações. A expressão verbal é a PROPOSIÇÃO.

         PROPOSIÇÃO: do latim: pro= ante, e pono = ponho, é etimologicamente = por perante a alguém, em forma verbal, o ato intelectual que se chama juízo; logicamanete, é a expressão verbal do juízo.

         Ela é de forma indicativa (informa uma visão de mundo) , categórica ou condicional. Ela é afirmação da conveniência ou desconveniência entre dois termos que expresssam asnoções de juízo, donde a expressão verbal compõem-se de dois termos e do verbo que os relaciona, atribuindo a um deles o conteúdo do outro.

          O termo da proposicão, do qual se afirma alguma coisa, chama-se sujeito; e o que indica o que se afirma do sujeito chama-se predicado.

           Os termos da proposição constituem a materia e o verbo é a forma da proposição.

CLASSIFICAÇÃO (categorias) DAS PROPOSIÇÕES

            1. QUANTIDADE

- UNIVERSAIS: quando o predicado é atribuído à extensão total do sujeito, (Todos os S são P) ou (Nenhum S é P).

- PARTICULARES: uma parte da extensão do sujeito, (Alguns S são P) ou (Alguns S não são P).

- SINGULARES: único indivíduo, (Este S é P) ou (Este S não é P). Quando o predicado se refere à extensão total do sujeito, (Todos os S são P) ou (Nenhum S é P).

            2. QUALIDADE

- AFIRMATIVAS: as que atribuem alguma coisa a um sujeito:  S é P.

- NEGATIVAS: as que separam o sujeito de alguma coisa: S não é P.

        3. QUANTO A RELAÇÃO

- CONTRADITÓRIAS: quando temos o mesmo sujeito e o mesmo predicado, uma das proposições é universal afirmativa (Todos os S são P) e a outra é particular negativa (Alguns S não são P); ou quando se tem uma universal negativa (Nenhum S é P) e uma particular afirmativa (Alguns S são P).

- CONTRÁRIAS: quando, tendo o mesmo sujeito e o mesmo predicado, uma das proposições é universal afirmativa (Todo S é P) e a outra é universal negativa (Nenhum S é P); ou quando uma das proposições é particular afirmativa (Alguns S são P) e a outra é particular negativa (Alguns S não são P).

- SUBALTERNAS: quando uma universal afirmativa subordina uma particular afirmativa de mesmo sujeito e predicado, ou quando uma universal negativa subordina uma particular negativa de mesmo sujeito e predicado.

A PROPOSIÇÃO: designação simbólica.

A tábua de oposições, também chamado quadrado lógico ou quadrado dos opostos,  é um artifício didático que indica as relações lógicas fundamentais.

           Na Lógica, para fins práticos, desígnam-se quatro combinações das proposições pelos símbolos: A, E, I, O.

A - universal afirmativa (Todo homem é mortal)

E - universal negativa (Nenhum homem é mortal)

I - particular afirmativa (Algum homem é mortal)

O - particular negativa (Algum homem não é mortal)

PROPOSIÇÃO -  quanto a Relação de Oposição.

Podemos  entender a Oposição como o processo lógico pelo qual se deduz imediatamente da verdade ou falsidade de uma proposição, a verdade ou falsidade de outra proposição oposta.

Duas proposições são opostas, quando, tendo o mesmo sujeito e o mesmo predicado, variam, entretanto, em: quantidade, em qualidade, ou ambas - a saber:

 A – Todos os leões são carnívoros.

E – Todos os leões não são carnívoros.

I - Alguns leões são carnívoros.

O - Alguns leões não são carnívoros.

Comparadas duas a duas estas proposições, verifica-se:

 - quando comparadas as proposições variam em quantidade, conservando a mesma qualidade, como aconteceria se comparássemos as proposições A e I, ou E e O, chamam-se subalternas;

 - quando variam só em qualidade conservando a mesma quantidade, como no caso da comparação A e E, ou I e O, chamam-se contrárias (se ambas universais), e sub-contrárias (se são particulares); e,

- quando variam tanto em quantidade como em qualidade, tais como A e O, ou E e I, dizem-se contraditórias.

     Então, a oposição se dá de quatro modos:

1 - subalternação

2 - contrariedade

3 - Sub-contrariedade

4 – contraditoriedade.

Vejamos as regras da oposição:

1. SUBALTERNAS: 

- Da verdade da Proposição Universal, segue-se a Verdade da Particular, mas não vice- versa. 
Exemplo: Da verdade da proposição A – “Todos os homens são mortais”. , segue-se a verdade da subalterna I – “Alguns homens são mortais”.; 
entretanto, da verdade da Particular O – “Alguns Homens não são justos”. Não se segue a verdade da subalterna E – “Nenhum homem é justo”.

- da falsidade particular, segue-se da falsidade da universal, mas não vice-versa. 
Exemplo: falsa a proposição I – “Alguns  morcegos são pássaros”, segue-se a falsidade da proposição A-  “Todos os morcegos são pássaros”; falsa, porém a universal  - “Todos os homens são sábios”, não necessariamente será falsa a subalterna particular – “Algum homem é sábio”.

2. CONTRÁRIAS

-  da verdade de uma, segue-se necessariamente a falsidade da outra; ambas não podem ser verdadeiras.  

Exemplo: Da verdade da proposição A – “Deus é bom, segue-se necessariamente a falsidade da contrária E – “Deus não é bom”.

- da falsidade de uma não se pode concluir a verdade da outra; ambas podem ser falsas.

Exemplo: A - “ Todo   o homem é honesto” e E – “Nenhum homem é honesto”. Ambas falsas.

3. SUB-CONTRÁRIAS

- da falsidade de uma, segue-se a verdade de outra; ambas podem ser falsas.

Exemplo: da falsidade da sub-contrária I – “Algum homem é infalível”, segue-se a verdade da sub-contrária O – “Algum homem não é infalível”.

- da verdade de uma não se pode concluir a falsidade da outra; ambas podem ser verdadeiras.

Exemplo: “Alguns homens são cristãos” – I e “Alguns homens não são cristãos” – O. Ambas verdadeiras.

4. CONTRADITÓRIAS

- da verdade de uma das contraditórias, segue-se necessariamente a falsidade da outra;        ambas não podem ser verdadeiras.

Exemplo: verdadeira a proposição A – “Os esquilos são roedores”, é necessariamente falsa a sua contraditória O – “Alguns não são roedores”.

- da falsidade de uma das contraditórias, segue-se a verdade da outra; ambas não podem ser falsas.

Exemplo: Falsa a Universal E – “Nenhum livro é mau”, sua contraditória I – “Algum livro é mau” é verdadeira. É impossível conceber a falsidade de ambas.

(Fonte: Lógica, Derly de Azevedo Chaves).