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LÓGICA; OPERADORES LÓGICOS (a implicação/condicional)

Implicação - TABELA DA VERDADE


A implicação entre duas fórmulas só é falsa se a da esquerda (antecedente) for verdadeira e da direita (consequente) for falsa. A saber:

P Q P→Q
V V V
V F F
F V V
F F V

Repare que a implicação não é comutativa:

P Q P→Q Q→P
V V V V
V F F V
F V V F
F F V V

  • Interpretação: "P\to Q\!\," pode ser interpretada como "Se P\!\,, então Q\!\,", "P\!\, implica Q\!\,", "Se a proposição ' P\!\, ' é verdade, então a proposição ' Q\!\, ' também é verdade", "A partir de 'P\!\,' inferimos 'Q\!\,' ", "P\!\, satisfaz Q\!\,", "P\!\, é condição suficiente de Q\!\,".

Assim, se, em uma linguagem \mathcal{L} , P\!\, significa "O botão vermelho foi apertado" e Q\!\, significa "O lugar inteiro explode", P\to Q\!\, pode ser interpretada como "Se o botão vermelho foi apertado, o lugar inteiro explode", o que só é falso se o botão vermelho for apertado (verdade de P\!\,) e o lugar inteiro não explodir (falsidade de Q\!\,):

A interpretação da implicação é uma das mais complicadas. Talvez você tenha estranhado que a implicação seja verdadeira quando o antecedente é falso. Ou ainda, você poderia objetar "mas e se o botão for apertado, o lugar explodir, mas uma coisa não tiver nada a ver com a outra?".

Basicamente, o que se deve observar é que "O botão vermelho ser apertado" é condição suficiente para se deduzir que "O lugar inteiro explodiu", isto é, quando o botão é apertado, o lugar deve explodir. Se o botão for apertado e o lugar não explodir, algo está errado, ou seja, P\!\, não implica Q \!\, ( P\to Q\!\, é falso).

Quando temos na linguagem natural uma proposição que afirma que, a partir de um evento, outro segue inexoravelmente (por exemplo: "Se você sair na chuva sem guarda-chuva ou capa de chuva, então você vai se molhar") ou uma proposição que afirma que podemos deduzir um fato de outro (por exemplo: "Se todo número par é divisível por 2, então nenhum número par maior que 2 é primo"), podemos seguramente formalizar estas proposições por meio da implicação.

Mas o contrário, ou seja, interpretar uma implicação na linguagem natural é problemático. Podemos estar lidando com uma implicação cujo antecedente e cujo consequente não têm relação alguma. Basta, contudo que o antecedente seja falso ou o consequente seja verdadeiro para que a implicação seja verdadeira. Nestes casos, é bem difícil dar uma interpretação satisfatória para a implicação.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional

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